基础数学示例

$3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $3 \cdot \sqrt{a}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $a \sqrt{3}$ 。

$3 \cdot \sqrt{a} + a - 3 = - a \sqrt{3}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $a$ 。

$3 \cdot \sqrt{a} - 3 = - a \sqrt{3} - a$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $3$ 。

$3 \cdot \sqrt{a} = - a \sqrt{3} - a + 3$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(3 \cdot \sqrt{a})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $3 a^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$3^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$9 a^{1} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简。

$9 a = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ 重写为 $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ 。

$9 a = (- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$

解题步骤 3.3.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ 。

$9 a = - a \sqrt{3} (- a \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3

化简项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1.1

移动 $a$ 。

$9 a = - (a \cdot a) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

乘以 $- a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$9 a = 1 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 a = a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 a = a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.1

约去公因数。

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.2

重写表达式。

$9 a = a^{2} \cdot 3^{1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.5

计算指数。

$9 a = a^{2} \cdot 3 - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $3$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$9 a = 3 \cdot a^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.6.1

移动 $a$ 。

$9 a = 3 a^{2} - (a \cdot a) \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$9 a = 3 a^{2} - a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.7

乘以 $- a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$9 a = 3 a^{2} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.7.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.9

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.9.1

移动 $a$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - (a \cdot a) (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.9.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.10

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.11

乘以 $- a^{2} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.11.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.13

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.13.1

移动 $a$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.13.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.15

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.16

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.17

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 (a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.18

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.19

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

解题步骤 3.3.1.3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1.3.2.1

将 $3 a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$9 a = 4 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

解题步骤 3.3.1.3.2.2

将 $a^{2} \sqrt{3}$ 和 $a^{2} \sqrt{3}$ 相加。

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

解题步骤 3.3.1.3.2.3

从 $- 3 a \sqrt{3}$ 中减去 $3 a \sqrt{3}$ 。

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 6 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

解题步骤 3.3.1.3.2.4

从 $- 3 a$ 中减去 $3 a$ 。

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $a$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 9 a$

解题步骤 4.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $9 a$ 。

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 - 9 a = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 6 a$ 中减去 $9 a$ 。

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 15 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 0$

解题步骤 4.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

重新组合项。

$2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

解题步骤 4.3.2

从 $2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2 a \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $2 a^{2} \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2 a \sqrt{3}$ 。

$2 a \sqrt{3} (a) - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

解题步骤 4.3.2.2

从 $- 6 a \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2 a \sqrt{3}$ 。

$2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

解题步骤 4.3.2.3

从 $2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3)$ 中分解出因数 $2 a \sqrt{3}$ 。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

解题步骤 4.3.3

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ 并且它们的和为 $b = - 15$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $- 15 a$ 中分解出因数 $- 15$ 。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

解题步骤 4.3.3.1.2

把 $- 15$ 重写为 $- 3$ 加 $- 12$

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} + (- 3 - 12) a + 9 = 0$

解题步骤 4.3.3.1.3

运用分配律。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

解题步骤 4.3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

解题步骤 4.3.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + a (4 a - 3) - 3 (4 a - 3) = 0$

解题步骤 4.3.3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 a - 3$ 来因式分解多项式。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

解题步骤 4.3.4

从 $2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3)$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $2 a \sqrt{3} (a - 3)$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

解题步骤 4.3.4.2

从 $(4 a - 3) (a - 3)$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3) = 0$

解题步骤 4.3.4.3

从 $(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3)$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

$(a - 3) (2 a \sqrt{3} + 4 a - 3) = 0$

解题步骤 4.3.5

重新排序项。

$(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

解题步骤 4.5

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$a = 3$

解题步骤 4.6

将 $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

解题步骤 4.6.2

求解 $a$ 的 $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 a + 2 a \sqrt{3} = 3$

解题步骤 4.6.2.2

从 $4 a + 2 a \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2 a$ 。

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解题步骤 4.6.2.2.1

从 $4 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$2 a (2) + 2 a \sqrt{3} = 3$

解题步骤 4.6.2.2.2

从 $2 a \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$2 a (2) + 2 a (\sqrt{3}) = 3$

解题步骤 4.6.2.2.3

从 $2 a (2) + 2 a (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$

解题步骤 4.6.2.3

将 $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ 中的每一项除以 $4 + 2 \sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 4.6.2.3.1

将 $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ 中的每一项都除以 $4 + 2 \sqrt{3}$ 。

$\frac{2 a (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.3.2.1

约去 $2$ 和 $4 + 2 \sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.3.2.1.1

从 $2 a (2 + \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.6.2.3.2.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.2.1.2.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.2.1.2.3

从 $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.2.1.2.4

约去公因数。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.2.1.2.5

重写表达式。

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.2.2

约去 $2 + \sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.2.3.3.1

将 $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ 。

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.6.2.3.3.2

将 $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ 。

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 4.6.2.3.3.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.6.2.3.3.4

化简。

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 4.6.2.3.3.5

约去 $4 - 2 \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.3.3.5.1

从 $3 (4 - 2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{4}$

解题步骤 4.6.2.3.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.6.2.3.3.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 (2)}$

解题步骤 4.6.2.3.3.5.2.2

约去公因数。

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.2.3.3.5.2.3

重写表达式。

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$ 成立的所有值。

$a = 3, \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 5

排除不能使 $3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$ 成立的解。

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

小数形式：

$a = 0.40192378 \dots$

基础数学 示例

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