基础数学示例

$12 p^{2} + b p + 3 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 12$ 、 $b = b$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $p$ 。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $- 48$ 乘以 $3$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 3.1.2

以因式分解的形式重写 $b^{2} - 144$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 3.1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 12$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

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