基础数学示例

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{45}$

解题步骤 1

求解 $\sqrt{a}$ 。

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解题步骤 1.1

化简 $\sqrt{45}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{9 (5)}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = 3 \sqrt{5}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\sqrt{b}$ 。

$\sqrt{a} = 3 \sqrt{5} - \sqrt{b}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{a}}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$a^{1} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$a = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ 重写为 $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ 。

$a = (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

乘以 $3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$a = 9 \sqrt{5} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = 9 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = 9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$a = 9 \cdot 5^{1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.5

计算指数。

$a = 9 \cdot 5 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$a = 45 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

乘以 $3 \sqrt{5} (- \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$a = 45 - 3 \sqrt{5} \sqrt{b} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

乘以 $- \sqrt{b} (3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{b} \sqrt{5} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

乘以 $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6.2

将 $\sqrt{b}$ 乘以 $1$ 。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + \sqrt{b} \sqrt{b}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6.3

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6.4

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.7.4.1

约去公因数。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7.4.2

重写表达式。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7.5

化简。

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 3 \sqrt{b \cdot 5}$ 中减去 $3 \sqrt{5 b}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.2.1

将 $b$ 和 $5$ 重新排序。

$a = 45 - 3 \sqrt{5 \cdot b} - 3 \sqrt{5 b} + b$

解题步骤 3.3.1.3.2.2

从 $- 3 \sqrt{5 \cdot b}$ 中减去 $3 \sqrt{5 b}$ 。

$a = 45 - 6 \sqrt{5 \cdot b} + b$

基础数学 示例

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