基础数学示例

$\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25} = \sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}$ 重写成 ${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{1} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$ 重写为 $a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$ 重写成 ${(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {({(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

解题步骤 3

求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $a^{2}$ 。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} = 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $4 a$ 。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

解题步骤 3.1.3

合并 $a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 + 0 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 8 a + b^{2} - 6 b - 25$ 和 $0$ 相加。

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

解题步骤 3.1.4

从 $- 8 a$ 中减去 $4 a$ 。

$- 12 a + b^{2} - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $b^{2}$ 。

$- 12 a - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2}$

解题步骤 3.2.2

在等式两边都加上 $6 b$ 。

$- 12 a - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b$

解题步骤 3.2.3

在等式两边都加上 $25$ 。

$- 12 a = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$

解题步骤 3.2.4

合并 $b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.4.1

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$- 12 a = 10 b + 29 + 0 + 6 b + 25$

解题步骤 3.2.4.2

将 $10 b + 29$ 和 $0$ 相加。

$- 12 a = 10 b + 29 + 6 b + 25$

解题步骤 3.2.5

将 $10 b$ 和 $6 b$ 相加。

$- 12 a = 16 b + 29 + 25$

解题步骤 3.2.6

将 $29$ 和 $25$ 相加。

$- 12 a = 16 b + 54$

解题步骤 3.3

将 $- 12 a = 16 b + 54$ 中的每一项除以 $- 12$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 12 a = 16 b + 54$ 中的每一项都除以 $- 12$ 。

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

约去 $16$ 和 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1.1

从 $16 b$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{4 (4 b)}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{4 (4 b)}{4 (- 3)} + \frac{54}{- 12}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{4 (4 b)}{4 \cdot - 3} + \frac{54}{- 12}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{4 b}{- 3} + \frac{54}{- 12}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{54}{- 12}$

解题步骤 3.3.3.1.3

约去 $54$ 和 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.3.1

从 $54$ 中分解出因数 $6$ 。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 (9)}{- 12}$

解题步骤 3.3.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.3.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $6$ 。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

解题步骤 3.3.3.1.3.2.2

约去公因数。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

解题步骤 3.3.3.1.3.2.3

重写表达式。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{9}{- 2}$

解题步骤 3.3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{4 b}{3} - \frac{9}{2}$

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