基础数学示例

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

解题步骤 1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 100$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $100$ 。

${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100 = 0$

解题步骤 3

化简 ${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(b - 2)}^{2}$ 重写为 $(b - 2) (b - 2)$ 。

$(b - 2) (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(b - 2) (b - 2)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$b (b - 2) - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $b$ 的左侧。

$b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$b^{2} - 2 b - 2 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 2 b$ 中减去 $2 b$ 。

$b^{2} - 4 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

解题步骤 3.2

将 $b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$2 b^{2} - 4 b + 4 - 100 = 0$

解题步骤 3.3

从 $4$ 中减去 $100$ 。

$2 b^{2} - 4 b - 96 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $2 b^{2} - 4 b - 96$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 b^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (b^{2}) - 4 b - 96 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $- 4 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (b^{2}) + 2 (- 2 b) - 96 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $- 96$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 b^{2} + 2 (- 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $2 b^{2} + 2 (- 2 b)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (b^{2} - 2 b - 48) = 0$

解题步骤 4.2

因数。

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解题步骤 4.2.1

使用 AC 法来对 $b^{2} - 2 b - 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $- 2$ 。

$- 8, 6$

解题步骤 4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((b - 8) (b + 6)) = 0$

解题步骤 4.2.2

去掉多余的括号。

$2 (b - 8) (b + 6) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$b - 8 = 0$

$b + 6 = 0$

解题步骤 6

将 $b - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

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解题步骤 6.1

将 $b - 8$ 设为等于 $0$ 。

$b - 8 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$b = 8$

解题步骤 7

将 $b + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

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解题步骤 7.1

将 $b + 6$ 设为等于 $0$ 。

$b + 6 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$b = - 6$

解题步骤 8

最终解为使 $2 (b - 8) (b + 6) = 0$ 成立的所有值。

$b = 8, - 6$

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