基础数学示例

$7 (b) = - b^{2} - 5 b + 1$

解题步骤 1

因为 $b$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- b^{2} - 5 b + 1 = 7 b$

解题步骤 2

将所有包含 $b$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $7 b$ 。

$- b^{2} - 5 b + 1 - 7 b = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 5 b$ 中减去 $7 b$ 。

$- b^{2} - 12 b + 1 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 1$ 、 $b = - 12$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $b$ 。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $144$ 和 $4$ 相加。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $148$ 重写为 $2^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $148$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$ 。

$b = \frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$

解题步骤 5.4

移动 $\frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$ 中分母的负号。

$b = - 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$

解题步骤 5.5

将 $- 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$ 重写为 $- (6 \pm \sqrt{37})$ 。

$b = - (6 \pm \sqrt{37})$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

小数形式：

$b = - 12.08276253 \dots, 0.08276253 \dots$

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