基础数学示例

$0 = \frac{10}{\sqrt{c}} - \frac{1}{80}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{10}{\sqrt{c}} - \frac{1}{80} = 0$ 。

$\frac{10}{\sqrt{c}} - \frac{1}{80} = 0$

解题步骤 2

求解 $\sqrt{c}$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{80}$ 。

$\frac{10}{\sqrt{c}} = \frac{1}{80}$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$\sqrt{c}, 80$

解题步骤 2.2.2

Since $\sqrt{c}, 80$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 80$ then find LCM for the variable part ${\sqrt{c}}^{1}$ .

解题步骤 2.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.2.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 2.2.5

$80$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

$80$ 具有因式 $2$ 和 $40$ 。

$2 \cdot 40$

解题步骤 2.2.5.2

$40$ 具有因式 $2$ 和 $20$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 20$

解题步骤 2.2.5.3

$20$ 具有因式 $2$ 和 $10$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

解题步骤 2.2.5.4

$10$ 具有因式 $2$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

解题步骤 2.2.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

解题步骤 2.2.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 \cdot 2 \cdot 5$

解题步骤 2.2.6.3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$16 \cdot 5$

解题步骤 2.2.6.4

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$80$

解题步骤 2.2.7

${\sqrt{c}}^{1}$ 的因式是 $\sqrt{c}$ 本身。

${\sqrt{c}}^{1} = \sqrt{c}$

$\sqrt{c}$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.2.8

${\sqrt{c}}^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$\sqrt{c}$

解题步骤 2.2.9

$\sqrt{c}, 80$ 的最小公倍数为数字部分 $80$ 乘以变量部分。

$80 \sqrt{c}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{10}{\sqrt{c}} = \frac{1}{80}$ 中的每一项乘以 $80 \sqrt{c}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{10}{\sqrt{c}} = \frac{1}{80}$ 中的每一项乘以 $80 \sqrt{c}$ 。

$\frac{10}{\sqrt{c}} (80 \sqrt{c}) = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$80 \frac{10}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

解题步骤 2.3.2.2

乘以 $80 \frac{10}{\sqrt{c}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

组合 $80$ 和 $\frac{10}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{80 \cdot 10}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

解题步骤 2.3.2.2.2

将 $80$ 乘以 $10$ 。

$\frac{800}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

解题步骤 2.3.2.3

约去 $\sqrt{c}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{800}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

解题步骤 2.3.2.3.2

重写表达式。

$800 = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

约去 $80$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1

从 $80 \sqrt{c}$ 中分解出因数 $80$ 。

$800 = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

解题步骤 2.3.3.1.2

约去公因数。

$800 = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

解题步骤 2.3.3.1.3

重写表达式。

$800 = \sqrt{c}$

解题步骤 2.4

将方程重写为 $\sqrt{c} = 800$ 。

$\sqrt{c} = 800$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{c}}^{2} = 800^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} = 800^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 800^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 800^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

$c^{1} = 800^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$c = 800^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

对 $800$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = 640000$

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