基础数学示例

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\frac{b}{\frac{c}{d}}$ 。

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$a \frac{\frac{c}{d}}{b} \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b}) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.1.1.3

约去 $\frac{c}{d}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.1

从 $a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b})$ 中分解出因数 $\frac{c}{d}$ 。

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.1.1.3.3

重写表达式。

$a (\frac{1}{b}) b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.1.1.4

组合 $a$ 和 $\frac{1}{b}$ 。

$\frac{a}{b} b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.1.1.5

组合 $\frac{a}{b}$ 和 $b$ 。

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.1.1.6

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.6.1

约去公因数。

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.1.1.6.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $\frac{a}{b}$ 乘以 $\frac{d}{c}$ 。

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $b c$ 中分解出因数 $b$ 。

$a = \frac{a d}{b (c)} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{a d}{c} \cdot \frac{1}{\frac{c}{d}}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $\frac{a d}{c}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{c}{d}}$ 。

$a = \frac{a d}{c \frac{c}{d}}$

解题步骤 2.2.1.4

组合 $c$ 和 $\frac{c}{d}$ 。

$a = \frac{a d}{\frac{c \cdot c}{d}}$

解题步骤 2.2.1.5

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c}{d}}$

解题步骤 2.2.1.6

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c^{1}}{d}}$

解题步骤 2.2.1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1 + 1}}{d}}$

解题步骤 2.2.1.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = \frac{a d}{\frac{c^{2}}{d}}$

解题步骤 2.2.1.9

将分子乘以分母的倒数。

$a = a d \frac{d}{c^{2}}$

解题步骤 2.2.1.10

乘以 $a d \frac{d}{c^{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.10.1

组合 $a$ 和 $\frac{d}{c^{2}}$ 。

$a = d \frac{a d}{c^{2}}$

解题步骤 2.2.1.10.2

组合 $d$ 和 $\frac{a d}{c^{2}}$ 。

$a = \frac{d (a d)}{c^{2}}$

解题步骤 2.2.1.10.3

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{a (d^{1} d)}{c^{2}}$

解题步骤 2.2.1.10.4

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{a (d^{1} d^{1})}{c^{2}}$

解题步骤 2.2.1.10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \frac{a d^{1 + 1}}{c^{2}}$

解题步骤 2.2.1.10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = \frac{a d^{2}}{c^{2}}$

解题步骤 3

求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $c^{2}$ 。

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $c^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$a c^{2} = a d^{2}$

解题步骤 3.3

求解 $a$ 。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $a d^{2}$ 。

$a c^{2} - a d^{2} = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $a c^{2} - a d^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $a c^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (c^{2}) - a d^{2} = 0$

解题步骤 3.3.2.2

从 $- a d^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (c^{2}) + a (- 1 d^{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3

从 $a (c^{2}) + a (- 1 d^{2})$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (c^{2} - 1 d^{2}) = 0$

解题步骤 3.3.3

因数。

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解题步骤 3.3.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = d$ 。

$a ((c + d) (c - d)) = 0$

解题步骤 3.3.3.2

去掉多余的括号。

$a (c + d) (c - d) = 0$

解题步骤 3.3.4

将 $a (c + d) (c - d) = 0$ 中的每一项除以 $(c + d) (c - d)$ 并化简。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $a (c + d) (c - d) = 0$ 中的每一项都除以 $(c + d) (c - d)$ 。

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

解题步骤 3.3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.4.2.1

约去 $c + d$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

解题步骤 3.3.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

解题步骤 3.3.4.2.2

约去 $c - d$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

解题步骤 3.3.4.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

解题步骤 3.3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.4.3.1

用 $0$ 除以 $(c + d) (c - d)$ 。

$a = 0$

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