基础数学示例

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $5 n$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 (n) + 3}{9 - 4 n^{2}}$

解题步骤 1.1.2

把 $5$ 重写为 $2$ 加 $3$

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + (2 + 3) n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 2 n + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(2 n^{2} + 2 n) + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n (n + 1) + 3 (n + 1)}{9 - 4 n^{2}}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $n + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{9 - 4 n^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - 4 n^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $4 n^{2}$ 重写为 ${(2 n)}^{2}$ 。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - {(2 n)}^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = 2 n$ 。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - (2 n))}$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $n + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

解题步骤 3.2

约去 $2 n + 3$ 和 $3 + 2 n$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

重新排序项。

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$(2 n - 3) \cdot \frac{1}{3 - 2 n}$

解题步骤 3.3

将 $2 n - 3$ 乘以 $\frac{1}{3 - 2 n}$ 。

$\frac{2 n - 3}{3 - 2 n}$

解题步骤 3.4

约去 $2 n - 3$ 和 $3 - 2 n$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $2 n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 2 n) - 3}{3 - 2 n}$

解题步骤 3.4.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{- (- 2 n) - 1 (3)}{3 - 2 n}$

解题步骤 3.4.3

从 $- (- 2 n) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

解题步骤 3.4.4

将 $- (- 2 n + 3)$ 重写为 $- 1 (- 2 n + 3)$ 。

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

解题步骤 3.4.5

重新排序项。

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

解题步骤 3.4.6

约去公因数。

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

解题步骤 3.4.7

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

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