基础数学示例

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(c + 1) (c - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $c$ 的左侧。

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

解题步骤 1.3.1.4

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

解题步骤 1.3.2

将 $- c$ 和 $c$ 相加。

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

解题步骤 1.3.3

将 $c^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\log (c^{2} - 1) = 3$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log (c^{2} - 1) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{3} = c^{2} - 1$

解题步骤 3

求解 $c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $c^{2} - 1 = 10^{3}$ 。

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

解题步骤 3.2

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$c^{2} - 1 = 1000$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$c^{2} = 1000 + 1$

解题步骤 3.3.2

将 $1000$ 和 $1$ 相加。

$c^{2} = 1001$

解题步骤 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$c = \sqrt{1001}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$c = - \sqrt{1001}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ 成立的解。

$c = \sqrt{1001}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$c = \sqrt{1001}$

小数形式：

$c = 31.63858403 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例