基础数学示例

$\frac{{(- \frac{3}{4})}^{5} \cdot {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $- \frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{8}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} \frac{8^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.3

合并指数。

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解题步骤 1.3.1

组合 $\frac{8^{5}}{9^{5}}$ 和 ${(- 1)}^{5}$ 。

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}} {(\frac{3}{4})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}}$ 和 ${(\frac{3}{4})}^{5}$ 。

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4.2

合并指数。

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解题步骤 1.4.2.1

组合 $8^{5}$ 和 $\frac{3^{5}}{4^{5}}$ 。

$\frac{\frac{{(- 1)}^{5} \frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4.2.2

组合 ${(- 1)}^{5}$ 和 $\frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}$ 。

$\frac{\frac{\frac{{(- 1)}^{5} (8^{5} \cdot 3^{5})}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4.3

化简分子。

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解题步骤 1.4.3.1

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4.3.2

对 $8$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4.3.3

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4.3.4

合并指数。

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解题步骤 1.4.3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $32768$ 。

$\frac{\frac{\frac{- 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4.3.4.2

将 $- 32768$ 乘以 $243$ 。

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4.4

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{1024}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.4.5

用 $- 7962624$ 除以 $1024$ 。

$\frac{\frac{- 7776}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.5

对 $9$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 7776}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.6

约去 $- 7776$ 和 $59049$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $- 7776$ 中分解出因数 $243$ 。

$\frac{\frac{243 (- 32)}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

从 $59049$ 中分解出因数 $243$ 。

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.6.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{- 32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 1.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{27}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{27^{5}}{2^{5}}}$

解题步骤 2.2

对 $27$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{2^{5}}}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{32}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$

解题步骤 4

乘以 $- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{32}{14348907}$ 乘以 $\frac{32}{243}$ 。

$- \frac{32 \cdot 32}{14348907 \cdot 243}$

解题步骤 4.2

将 $32$ 乘以 $32$ 。

$- \frac{1024}{14348907 \cdot 243}$

解题步骤 4.3

将 $14348907$ 乘以 $243$ 。

$- \frac{1024}{3486784401}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1024}{3486784401}$

小数形式：

$- 2.93680331 \cdot 10^{- 7}$

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