基础数学示例

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

解题步骤 1

通过指数相加将 ${(\frac{2}{3})}^{5}$ 乘以 ${(\frac{2}{3})}^{0}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5 + 0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

解题步骤 2

通过指数相加将 ${(\frac{2}{3})}^{5}$ 乘以 ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ 。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1} {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1 + 5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(\frac{81}{16})}^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{2}$ 重写为 ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ 。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2}{3}$ 重写为 ${(\frac{2}{3})}^{1}$ 。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({({(\frac{2}{3})}^{1})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 4.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{1 \cdot - 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 4.5

将 ${({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{- - 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 4.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 4.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5 + 5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 4.7

将 $5$ 和 $5$ 相加。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 5

约去 ${(\frac{2}{3})}^{4}$ 和 ${(\frac{2}{3})}^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

乘以 $1$ 。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 ${(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}$ 中分解出因数 ${(\frac{2}{3})}^{4}$ 。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{81}{16}$ 重写为 ${(\frac{16}{81})}^{- 1}$ 。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{16}{81})}^{- 1})}^{2})}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{16}{81}$ 重写为 ${(\frac{2}{3})}^{4}$ 。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({({(\frac{2}{3})}^{4})}^{- 1})}^{2})}$

解题步骤 6.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{4 \cdot - 1})}^{2})}$

解题步骤 6.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2})}$

解题步骤 6.5

将 ${({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 4 \cdot 2})}$

解题步骤 6.5.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 8})}$

解题步骤 6.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{6 - 8}}$

解题步骤 6.7

从 $6$ 中减去 $8$ 。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{{(\frac{2^{5}}{3^{5}})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

解题步骤 7.2

对 $\frac{2^{5}}{3^{5}}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

解题步骤 7.3

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

解题步骤 7.4

化简分子。

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解题步骤 7.4.1

将 ${(2^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{\frac{2^{5 \cdot 2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

解题步骤 7.4.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{2^{10}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

解题步骤 7.4.2

对 $2$ 进行 $10$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{1024}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

解题步骤 7.5

化简分母。

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解题步骤 7.5.1

将 ${(3^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{5 \cdot 2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

解题步骤 7.5.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{10}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

解题步骤 7.5.2

对 $3$ 进行 $10$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

解题步骤 7.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $2^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{1}{3^{- 2} \cdot 2^{2}}}$

解题步骤 7.7

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $3^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 7.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{2^{2}}}$

解题步骤 7.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{4}}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{1024}{59049}$ 乘以 $\frac{9}{4}$ 。

$\frac{1}{\frac{1024 \cdot 9}{59049 \cdot 4}}$

解题步骤 8.2

乘。

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解题步骤 8.2.1

将 $1024$ 乘以 $9$ 。

$\frac{1}{\frac{9216}{59049 \cdot 4}}$

解题步骤 8.2.2

将 $59049$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{\frac{9216}{236196}}$

解题步骤 8.3

约去 $9216$ 和 $236196$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $9216$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{1}{\frac{36 (256)}{236196}}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $236196$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{256}{6561}}$

解题步骤 9

将分子乘以分母的倒数。

$1 (\frac{6561}{256})$

解题步骤 10

将 $\frac{6561}{256}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6561}{256}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{6561}{256}$

小数形式：

$25.62890625$

带分数形式：

$25 \frac{161}{256}$

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