基础数学示例

$\frac{\frac{{(2 - \frac{1}{5})}^{2}}{{(3 - \frac{2}{9})}^{- 1}}}{\frac{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{{(2 - \frac{1}{5})}^{2}}{{(3 - \frac{2}{9})}^{- 1}} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(3 - \frac{2}{9})}^{- 1}$ 移动到分子。

${(2 - \frac{1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 4

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

${(\frac{2 \cdot 5 - 1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

${(\frac{10 - 1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 6.2

从 $10$ 中减去 $1$ 。

${(\frac{9}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 7

对 $\frac{9}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{9^{2}}{5^{2}} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 8

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81}{5^{2}} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 9

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81}{25} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 10

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{81}{25} (3 \cdot \frac{9}{9} - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 11

组合 $3$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{81}{25} (\frac{3 \cdot 9}{9} - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{81}{25} \cdot \frac{3 \cdot 9 - 2}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{81}{25} \cdot \frac{27 - 2}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 13.2

从 $27$ 中减去 $2$ 。

$\frac{81}{25} \cdot \frac{25}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 14

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 14.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 14.1.1

从 $81$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (9)}{25} \cdot \frac{25}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 14.1.2

约去公因数。

$\frac{9 \cdot 9}{25} \cdot \frac{25}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 14.1.3

重写表达式。

$\frac{9}{25} \cdot 25 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 14.2

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.1

约去公因数。

$\frac{9}{25} \cdot 25 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 14.2.2

重写表达式。

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

将分子乘以分母的倒数。

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{4} \cdot 5)}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 15.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $5$ 。

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 15.3

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}$ 。

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解题步骤 15.3.1

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{5}{4 \cdot 3}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 15.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 15.4

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$9 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 15.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 15.5.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$9 \frac{\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 15.5.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$9 \frac{\frac{6}{12} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 15.6

在公分母上合并分子。

$9 \frac{\frac{6 - 5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 15.7

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 16

化简分母。

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解题步骤 16.1

将分子乘以分母的倒数。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - (\frac{2}{7} \cdot 2))}^{3}}$

解题步骤 16.2

乘以 $\frac{2}{7} \cdot 2$ 。

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解题步骤 16.2.1

组合 $\frac{2}{7}$ 和 $2$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{2 \cdot 2}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.3

要将 $\frac{6}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.4

要将 $- \frac{5}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $28$ 的形式。

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解题步骤 16.5.1

将 $\frac{6}{7}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.5.2

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.5.3

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.5.4

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{5 \cdot 7}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.6

在公分母上合并分子。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4 - 5 \cdot 7}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.7

化简分子。

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解题步骤 16.7.1

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{24 - 5 \cdot 7}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.7.2

将 $- 5$ 乘以 $7$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{24 - 35}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.7.3

从 $24$ 中减去 $35$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

解题步骤 16.8

要将 $- \frac{4}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{4})}^{3}}$

解题步骤 16.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $28$ 的形式。

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解题步骤 16.9.1

将 $\frac{4}{7}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4})}^{3}}$

解题步骤 16.9.2

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4 \cdot 4}{28})}^{3}}$

解题步骤 16.10

在公分母上合并分子。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11 - 4 \cdot 4}{28})}^{3}}$

解题步骤 16.11

化简分子。

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解题步骤 16.11.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11 - 16}{28})}^{3}}$

解题步骤 16.11.2

从 $- 11$ 中减去 $16$ 。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 27}{28})}^{3}}$

解题步骤 16.12

将负号移到分数的前面。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(- \frac{27}{28})}^{3}}$

解题步骤 16.13

对 $- \frac{27}{28}$ 运用乘积法则。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{28})}^{3}}$

解题步骤 16.14

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- {(\frac{27}{28})}^{3}}$

解题步骤 16.15

对 $\frac{27}{28}$ 运用乘积法则。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- \frac{27^{3}}{28^{3}}}$

解题步骤 16.16

对 $27$ 进行 $3$ 次方运算。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- \frac{19683}{28^{3}}}$

解题步骤 16.17

对 $28$ 进行 $3$ 次方运算。

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- \frac{19683}{21952}}$

解题步骤 17

将分子乘以分母的倒数。

$9 (\frac{1}{12} (- \frac{21952}{19683}))$

解题步骤 18

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 18.1

将 $- \frac{21952}{19683}$ 中前置负号移到分子中。

$9 (\frac{1}{12} \cdot \frac{- 21952}{19683})$

解题步骤 18.2

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$9 (\frac{1}{4 (3)} \cdot \frac{- 21952}{19683})$

解题步骤 18.3

从 $- 21952$ 中分解出因数 $4$ 。

$9 (\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot - 5488}{19683})$

解题步骤 18.4

约去公因数。

$9 (\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot - 5488}{19683})$

解题步骤 18.5

重写表达式。

$9 (\frac{1}{3} \cdot \frac{- 5488}{19683})$

解题步骤 19

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{- 5488}{19683}$ 。

$9 \frac{- 5488}{3 \cdot 19683}$

解题步骤 20

将 $3$ 乘以 $19683$ 。

$9 (\frac{- 5488}{59049})$

解题步骤 21

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 21.1

从 $59049$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 \frac{- 5488}{9 (6561)}$

解题步骤 21.2

约去公因数。

$9 \frac{- 5488}{9 \cdot 6561}$

解题步骤 21.3

重写表达式。

$\frac{- 5488}{6561}$

解题步骤 22

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5488}{6561}$

解题步骤 23

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5488}{6561}$

小数形式：

$- 0.83645785 \dots$

基础数学 示例

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