基础数学示例

$\frac{{(\tan (60) - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

$\tan (60)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{{(\sqrt{3} - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.2

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{{(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.3

要将 $\sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.4

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.6

以因式分解的形式重写 $\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{{(\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.6.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.7

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.8.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.8.5

计算指数。

$\frac{\frac{3}{2^{2}}}{\sin (60)}$

解题步骤 1.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{3}{4}}{\sin (60)}$

解题步骤 2

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6

将 $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 7.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 7.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.4.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4.2

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 7.7.5

计算指数。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$0.86602540 \dots$

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