基础数学示例

$\frac{{(4 \cdot 7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $4 \cdot 7^{- 3}$ 运用乘积法则。

$\frac{4^{3} \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{64 \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.3

将 ${(7^{- 3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64 \cdot 7^{- 3 \cdot 3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{64 \cdot 7^{- 9}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{7^{9}}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $7$ 进行 $9$ 次方运算。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2})}^{2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 ${(49^{- 2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 2 \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 4} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{49^{4}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $49$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

约去公因数。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.2.2

重写表达式。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{3}}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

解题步骤 3

组合 $64$ 和 $\frac{1}{40353607}$ 。

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{5764801}$ 和 $8$ 。

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{8}{5764801}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{64}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

解题步骤 6

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $64$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (8)}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 8}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{8}{40353607} \cdot 5764801$

解题步骤 7

约去 $5764801$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $40353607$ 中分解出因数 $5764801$ 。

$\frac{8}{5764801 (7)} \cdot 5764801$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{8}{5764801 \cdot 7} \cdot 5764801$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{8}{7}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8}{7}$

小数形式：

$1.\overline{142857}$

带分数形式：

$1 \frac{1}{7}$

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