基础数学示例

$\frac{{(\sqrt{729})}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $729$ 重写为 $27^{2}$ 。

$\frac{{\sqrt{27^{2}}}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

解题步骤 1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{27^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

解题步骤 1.3

对 $27$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{19683}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $3375$ 重写为 $15^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3375$ 中分解出因数 $225$ 。

$\frac{19683}{{\sqrt{225 (15)}}^{3}} \cdot 1325$

解题步骤 2.1.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$\frac{19683}{{\sqrt{15^{2} \cdot 15}}^{3}} \cdot 1325$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{19683}{{(15 \sqrt{15})}^{3}} \cdot 1325$

解题步骤 2.3

对 $15 \sqrt{15}$ 运用乘积法则。

$\frac{19683}{15^{3} {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

解题步骤 2.4

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{19683}{3375 {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt{15}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{15^{3}}$ 。

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{3}}} \cdot 1325$

解题步骤 2.6

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{19683}{3375 \sqrt{3375}} \cdot 1325$

解题步骤 2.7

将 $3375$ 重写为 $15^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $3375$ 中分解出因数 $225$ 。

$\frac{19683}{3375 \sqrt{225 (15)}} \cdot 1325$

解题步骤 2.7.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{2} \cdot 15}} \cdot 1325$

解题步骤 2.8

从根式下提出各项。

$\frac{19683}{3375 (15 \sqrt{15})} \cdot 1325$

解题步骤 2.9

将 $15$ 乘以 $3375$ 。

$\frac{19683}{50625 \sqrt{15}} \cdot 1325$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $50625 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot 1325$

解题步骤 3.1.2

从 $1325$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 (53))$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 \cdot 53)$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$\frac{19683}{2025 \sqrt{15}} \cdot 53$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{19683}{2025 \sqrt{15}}$ 和 $53$ 。

$\frac{19683 \cdot 53}{2025 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.3

将 $19683$ 乘以 $53$ 。

$\frac{1043199}{2025 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.4

约去 $1043199$ 和 $2025$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $1043199$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{81 (12879)}{2025 \sqrt{15}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $2025 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{81 (12879)}{81 (25 \sqrt{15})}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{81 \cdot 12879}{81 (25 \sqrt{15})}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$

解题步骤 4

将 $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

解题步骤 5.2

移动 $\sqrt{15}$ 。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{2}}$

解题步骤 5.7

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.4.1

约去公因数。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4.2

重写表达式。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{1}}$

解题步骤 5.7.5

计算指数。

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15}$

解题步骤 6

约去 $12879$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $12879 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{25 \cdot 15}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $25 \cdot 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{4293 \sqrt{15}}{25 \cdot 5}$

解题步骤 7

将 $25$ 乘以 $5$ 。

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

小数形式：

$133.01374004 \dots$

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