基础数学示例

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

解题步骤 1

约去 $4 - \sqrt{15}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot 1$

解题步骤 2

将 $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$

解题步骤 3

将 $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ 。

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ 。

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 - {\sqrt{15}}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{1}$

解题步骤 4.4

用 $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ 除以 $1$ 。

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$6 (4 - \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$24 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$24 - 6 \sqrt{15} - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

解题步骤 6.3

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

解题步骤 6.4

乘以 $- 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} \sqrt{15}$

解题步骤 6.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{15 \cdot 10}$

解题步骤 6.4.3

将 $15$ 乘以 $10$ 。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{150}$

解题步骤 6.5

将 $150$ 重写为 $5^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 6.5.1

从 $150$ 中分解出因数 $25$ 。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{25 (6)}$

解题步骤 6.5.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

解题步骤 6.6

从根式下提出各项。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 (5 \sqrt{6})$

解题步骤 6.7

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

小数形式：

$- 2.04953356 \dots$

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