基础数学示例

$((7 \sqrt{3}) \div (\sqrt{10} + \sqrt{3})) - ((2 \sqrt{5}) \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将除式重写为分数形式。

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.2

将 $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.3

将 $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{30} + \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.5

化简。

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.6

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.6.2

用 $\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.8

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.9

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.9.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.9.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.10

化简每一项。

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解题步骤 1.10.1

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.10.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.10.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{30} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.10.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{30} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.10.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.10.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.10.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{30} - 3^{1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.10.2.5

计算指数。

$\sqrt{30} - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.10.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{30} - 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.11

将除式重写为分数形式。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.12

将 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6}$ 相加。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.1

约去公因数。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.13.2

重写表达式。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.14

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\sqrt{30} - 3 - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15

合并和化简分母。

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解题步骤 1.15.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.6

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 1.15.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.15.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.15.6.5

计算指数。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.16

化简分子。

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解题步骤 1.16.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.16.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 1.17

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{30}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{30}}{1} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sqrt{30}}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{\sqrt{30}}{1} \cdot \frac{6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sqrt{30}}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.4

将 $- 3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.7

将 $- 3 \sqrt{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 2.9

将 $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6 - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $6$ 移到 $\sqrt{30}$ 的左侧。

$\frac{6 \cdot \sqrt{30} - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

解题步骤 4.2

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

解题步骤 4.3

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $6 \sqrt{30}$ 中减去 $\sqrt{30}$ 。

$\frac{- 18 + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 5.2

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$\frac{- 1 (18) + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 5.3

从 $5 \sqrt{30}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 5.4

从 $- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 5.5

从 $- 18 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})}{6}$

解题步骤 5.6

从 $- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2})}{6}$

解题步骤 5.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

小数形式：

$- 2.67828604 \dots$

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