基础数学示例

$16^{- 32} - 64^{- 32 - 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 32 - 3}$

解题步骤 1.2

从 $- 32$ 中减去 $3$ 。

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 35}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{16^{32}} - \frac{1}{64^{35}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{16^{32}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ 。

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{64^{35}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ 。

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16^{32} \cdot 64^{35}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{16^{32}}$ 乘以 $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ 。

$\frac{64^{35}}{16^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\frac{64^{35}}{{(2^{4})}^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4.3

将 ${(2^{4})}^{32}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{4 \cdot 32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4.3.2

将 $4$ 乘以 $32$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4.4

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot {(2^{6})}^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4.5

将 ${(2^{6})}^{35}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{6 \cdot 35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4.5.2

将 $6$ 乘以 $35$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{64^{35}}{2^{128 + 210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4.7

将 $128$ 和 $210$ 相加。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

解题步骤 4.8

将 $\frac{1}{64^{35}}$ 乘以 $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{64^{35} \cdot 16^{32}}$

解题步骤 4.9

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{{(2^{6})}^{35} \cdot 16^{32}}$

解题步骤 4.10

将 ${(2^{6})}^{35}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{6 \cdot 35} \cdot 16^{32}}$

解题步骤 4.10.2

将 $6$ 乘以 $35$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 16^{32}}$

解题步骤 4.11

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot {(2^{4})}^{32}}$

解题步骤 4.12

将 ${(2^{4})}^{32}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.12.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{4 \cdot 32}}$

解题步骤 4.12.2

将 $4$ 乘以 $32$ 。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{128}}$

解题步骤 4.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210 + 128}}$

解题步骤 4.14

将 $210$ 和 $128$ 相加。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{338}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

小数形式：

$2.93873587 \cdot 10^{- 39}$

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