基础数学示例

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{45}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{9 (5)}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 5}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt{5}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 2

将 $\frac{54^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{54^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.4.1

约去公因数。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.7.4.2

重写表达式。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.7.5

计算指数。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{15} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 5

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{15} \cdot {(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6

对 $\frac{4}{125}$ 运用乘积法则。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{15} \cdot \frac{4^{\frac{1}{6}}}{125^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5} \cdot 4^{\frac{1}{6}}}{15 \cdot 125^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5} \cdot 4^{\frac{1}{6}}}{15 \cdot 125^{\frac{1}{6}}}$

小数形式：

$1.2$

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