基础数学示例

${(\sqrt{\frac{9}{2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{9}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

${(\frac{3}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{3}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{3}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.6.4.1

约去公因数。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.6.4.2

重写表达式。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.4.6.5

计算指数。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.5.1

对 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

解题步骤 1.5.2

对 $3 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

解题步骤 1.6.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

解题步骤 1.6.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6^{2}$

解题步骤 1.6.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

解题步骤 1.6.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.2.4.1

约去公因数。

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

解题步骤 1.6.2.4.2

重写表达式。

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 6^{2}$

解题步骤 1.6.2.5

计算指数。

$\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 6^{2}$

解题步骤 1.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 \cdot 2}{4} + 6^{2}$

解题步骤 1.8

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{18}{4} + 6^{2}$

解题步骤 1.9

约去 $18$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9)}{4} + 6^{2}$

解题步骤 1.9.2

约去公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

解题步骤 1.9.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

解题步骤 1.9.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{2} + 6^{2}$

解题步骤 1.10

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{2} + 36$

解题步骤 2

要将 $36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{2} + 36 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3

组合 $36$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{9 + 36 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $36$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 + 72}{2}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 和 $72$ 相加。

$\frac{81}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{81}{2}$

小数形式：

$40.5$

带分数形式：

$40 \frac{1}{2}$

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