基础数学示例

${(\frac{125}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{8}{125}$ 运用乘积法则。

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.3

化简分子。

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解题步骤 1.3.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

约去公因数。

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.3.3.2

重写表达式。

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.4

化简分母。

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解题步骤 1.4.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.4.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1

约去公因数。

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.4.3.2

重写表达式。

$\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.4.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4}{25} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.5

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{4}{25} + {(\frac{64}{81})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.6

对 $\frac{64}{81}$ 运用乘积法则。

$\frac{4}{25} + \frac{64^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{4}{25} + \frac{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.3.1

约去公因数。

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.7.3.2

重写表达式。

$\frac{4}{25} + \frac{8^{3}}{81^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.7.4

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4}{25} + \frac{512}{81^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.8

化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{4}{25} + \frac{512}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

解题步骤 1.8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.3.1

约去公因数。

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

解题步骤 1.8.3.2

重写表达式。

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{3}}$

解题步骤 1.8.4

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4}{25} + \frac{512}{729}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{729}{729}$ 。

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729}$

解题步骤 3

要将 $\frac{512}{729}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18225$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4}{25}$ 乘以 $\frac{729}{729}$ 。

$\frac{4 \cdot 729}{25 \cdot 729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 4.2

将 $25$ 乘以 $729$ 。

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{512}{729}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{729 \cdot 25}$

解题步骤 4.4

将 $729$ 乘以 $25$ 。

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{18225}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \cdot 729 + 512 \cdot 25}{18225}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 乘以 $729$ 。

$\frac{2916 + 512 \cdot 25}{18225}$

解题步骤 6.2

将 $512$ 乘以 $25$ 。

$\frac{2916 + 12800}{18225}$

解题步骤 6.3

将 $2916$ 和 $12800$ 相加。

$\frac{15716}{18225}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{15716}{18225}$

小数形式：

$0.86233196 \dots$

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