基础数学示例

${(\frac{2}{{(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{2}{{(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{81}{16}$ 运用乘积法则。

${(\frac{2}{\frac{81^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.3

化简分子。

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解题步骤 1.3.1

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

${(\frac{2}{\frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.3.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

约去公因数。

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.3.3.2

重写表达式。

${(\frac{2}{\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.3.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

${(\frac{2}{\frac{27}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.4

化简分母。

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解题步骤 1.4.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27}{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.4.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1

约去公因数。

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.4.3.2

重写表达式。

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{3}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.4.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.5

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.6

对 $\frac{4}{9}$ 运用乘积法则。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.3.1

约去公因数。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.7.3.2

重写表达式。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.7.4

计算指数。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.8

化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.3.1

约去公因数。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.8.3.2

重写表达式。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{1}}})}^{- 2}$

解题步骤 1.8.4

计算指数。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

解题步骤 1.9

要将 $\frac{27}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

解题步骤 1.10

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

解题步骤 1.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $24$ 的形式。

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解题步骤 1.11.1

将 $\frac{27}{8}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

解题步骤 1.11.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

解题步骤 1.11.3

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}})}^{- 2}$

解题步骤 1.11.4

将 $3$ 乘以 $8$ 。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

解题步骤 1.12

在公分母上合并分子。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

解题步骤 1.13

化简分子。

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解题步骤 1.13.1

将 $27$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{2}{\frac{81 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

解题步骤 1.13.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

${(\frac{2}{\frac{81 + 16}{24}})}^{- 2}$

解题步骤 1.13.3

将 $81$ 和 $16$ 相加。

${(\frac{2}{\frac{97}{24}})}^{- 2}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

${(2 (\frac{24}{97}))}^{- 2}$

解题步骤 3

乘以 $2 (\frac{24}{97})$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $2$ 和 $\frac{24}{97}$ 。

${(\frac{2 \cdot 24}{97})}^{- 2}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $24$ 。

${(\frac{48}{97})}^{- 2}$

解题步骤 4

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{97}{48})}^{2}$

解题步骤 5

对 $\frac{97}{48}$ 运用乘积法则。

$\frac{97^{2}}{48^{2}}$

解题步骤 6

对 $97$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9409}{48^{2}}$

解题步骤 7

对 $48$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9409}{2304}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9409}{2304}$

小数形式：

$4.08376736 \dots$

带分数形式：

$4 \frac{193}{2304}$

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