基础数学示例

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 12 x + 27$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $27$ ，和为 $12$ 。

$3, 9$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

解题步骤 2

从 $x^{2} + 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

解题步骤 2.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 10 x + 16}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x + x \cdot 9$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 10 x + 16}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 10 x + 16$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $16$ ，和为 $10$ 。

$2, 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

解题步骤 4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $x + 9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $(x + 3) (x + 9)$ 中分解出因数 $x + 9$ 。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

解题步骤 4.1.2

从 $x (x + 9)$ 中分解出因数 $x + 9$ 。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3} \cdot \frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$ 。

$\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) ((x + 2) (x + 8))}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x (x^{2} + 12 x + 24)}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$

基础数学 示例

基础数学示例