基础数学示例

$4.5$ , $5.7$ , $4.3$ , $6.9$ , $- 2.1$ , $5.7$ , $- 1.2$ , $3.8$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{4.5 + 5.7 + 4.3 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4.5$ 和 $5.7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10.2 + 4.3 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

解题步骤 2.2

将 $10.2$ 和 $4.3$ 相加。

$\overline{x} = \frac{14.5 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

解题步骤 2.3

将 $14.5$ 和 $6.9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{21.4 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

解题步骤 2.4

从 $21.4$ 中减去 $2.1$ 。

$\overline{x} = \frac{19.3 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

解题步骤 2.5

将 $19.3$ 和 $5.7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{25 - 1.2 + 3.8}{8}$

解题步骤 2.6

从 $25$ 中减去 $1.2$ 。

$\overline{x} = \frac{23.8 + 3.8}{8}$

解题步骤 2.7

将 $23.8$ 和 $3.8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{27.6}{8}$

解题步骤 3

用 $27.6$ 除以 $8$ 。

$\overline{x} = 3.45$

解题步骤 4

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 3.45$

解题步骤 5

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 6

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(4.5 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7

化简结果。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 $4.5$ 中减去 $3.45$ 。

$s = \frac{{1.05}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.2

对 $1.05$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1.1025 + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $5.7$ 中减去 $3.45$ 。

$s = \frac{1.1025 + {2.25}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.4

对 $2.25$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.5

从 $4.3$ 中减去 $3.45$ 。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + {0.85}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.6

对 $0.85$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.7

从 $6.9$ 中减去 $3.45$ 。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + {3.45}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.8

对 $3.45$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.9

从 $- 2.1$ 中减去 $3.45$ 。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + {(- 5.55)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.10

对 $- 5.55$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.11

从 $5.7$ 中减去 $3.45$ 。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + {2.25}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.12

对 $2.25$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.13

从 $- 1.2$ 中减去 $3.45$ 。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + {(- 4.65)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.14

对 $- 4.65$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.15

从 $3.8$ 中减去 $3.45$ 。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + {0.35}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.16

对 $0.35$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.17

将 $1.1025$ 和 $5.0625$ 相加。

$s = \frac{6.165 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.18

将 $6.165$ 和 $0.7225$ 相加。

$s = \frac{6.8875 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.19

将 $6.8875$ 和 $11.9025$ 相加。

$s = \frac{18.79 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.20

将 $18.79$ 和 $30.8025$ 相加。

$s = \frac{49.5925 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.21

将 $49.5925$ 和 $5.0625$ 相加。

$s = \frac{54.655 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.22

将 $54.655$ 和 $21.6225$ 相加。

$s = \frac{76.2775 + 0.1225}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.23

将 $76.2775$ 和 $0.1225$ 相加。

$s = \frac{76.4}{8 - 1}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{76.4}{7}$

解题步骤 7.2.2

用 $76.4$ 除以 $7$ 。

$s = 10.9\overline{142857}$

解题步骤 8

求近似值。

$s^{2} \approx 10.9143$

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