基础数学示例

$3.95 \cdot 10^{- 3}$ , $1.47 \cdot 10^{- 6}$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 1.47 \cdot 10^{- 6}}{2}$

解题步骤 2

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

解题步骤 3

从 $3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}$ 中分解出因数 $10^{- 3}$ 。

$\overline{x} = \frac{(3.95 + 0.00147) \cdot 10^{- 3}}{2}$

解题步骤 4

将 $3.95$ 和 $0.00147$ 相加。

$\overline{x} = \frac{3.95147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

解题步骤 5

使用科学计数法相除。

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解题步骤 5.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$\overline{x} = (\frac{3.95147}{2}) (\frac{10^{- 3}}{1})$

解题步骤 5.2

用 $3.95147$ 除以 $2$ 。

$\overline{x} = 1.975735 (\frac{10^{- 3}}{1})$

解题步骤 5.3

用 $10^{- 3}$ 除以 $1$ 。

$\overline{x} = 1.975735 \cdot 10^{- 3}$

解题步骤 6

相除。

$\overline{x} = 0.00197573$

解题步骤 7

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 8

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 0.00197573)}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9

化简结果。

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解题步骤 9.1

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.2

从 $3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ 中分解出因数 $10^{- 3}$ 。

$s = \frac{{((3.95 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.3

从 $3.95$ 中减去 $1.975735$ 。

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.4

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.5

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 9.6.1

从 $0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ 中分解出因数 $10^{- 3}$ 。

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {((0.00147 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.6.2

从 $0.00147$ 中减去 $1.975735$ 。

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7

化简分子。

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解题步骤 9.7.1

对 $1.974265 \cdot 10^{- 3}$ 运用乘积法则。

$s = \frac{{1.974265}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.2

对 $1.974265$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.3

将 ${(10^{- 3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.7.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.3.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.4

对 $- 1.974265 \cdot 10^{- 3}$ 运用乘积法则。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265)}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.5

对 $- 1.974265$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.6

将 ${(10^{- 3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.7.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.6.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.7

将 $3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ 和 $3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ 相加。

$s = \frac{7.79544458 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{10^{6}}}{2 - 1}$

解题步骤 9.7.9

对 $10$ 进行 $6$ 次方运算。

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{2 - 1}$

解题步骤 9.8

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{1}$

解题步骤 9.9

组合 $7.79544458$ 和 $\frac{1}{1000000}$ 。

$s = \frac{\frac{7.79544458}{1000000}}{1}$

解题步骤 9.10

通过除以各数字进行化简。

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解题步骤 9.10.1

用 $7.79544458$ 除以 $1000000$ 。

$s = \frac{0.00000779}{1}$

解题步骤 9.10.2

用 $0.00000779$ 除以 $1$ 。

$s = 0.00000779$

解题步骤 10

求近似值。

$s^{2} \approx 0$

基础数学 示例

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