基础数学示例

$3$ , $7$ , $16$ , $39$ , $85$ , $163$ , $282$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 16 + 39 + 85 + 163 + 282}{7}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $3$ 和 $7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10 + 16 + 39 + 85 + 163 + 282}{7}$

解题步骤 2.2

将 $10$ 和 $16$ 相加。

$\overline{x} = \frac{26 + 39 + 85 + 163 + 282}{7}$

解题步骤 2.3

将 $26$ 和 $39$ 相加。

$\overline{x} = \frac{65 + 85 + 163 + 282}{7}$

解题步骤 2.4

将 $65$ 和 $85$ 相加。

$\overline{x} = \frac{150 + 163 + 282}{7}$

解题步骤 2.5

将 $150$ 和 $163$ 相加。

$\overline{x} = \frac{313 + 282}{7}$

解题步骤 2.6

将 $313$ 和 $282$ 相加。

$\overline{x} = \frac{595}{7}$

解题步骤 3

用 $595$ 除以 $7$ 。

$\overline{x} = 85$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(3 - 85)}^{2} + {(7 - 85)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $3$ 中减去 $85$ 。

$s = \frac{{(- 82)}^{2} + {(7 - 85)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 82$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6724 + {(7 - 85)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $7$ 中减去 $85$ 。

$s = \frac{6724 + {(- 78)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $- 78$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6724 + 6084 + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $16$ 中减去 $85$ 。

$s = \frac{6724 + 6084 + {(- 69)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $- 69$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $39$ 中减去 $85$ 。

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + {(- 46)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对 $- 46$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $85$ 中减去 $85$ 。

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从 $163$ 中减去 $85$ 。

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 78^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.12

对 $78$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.13

从 $282$ 中减去 $85$ 。

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + 197^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.14

对 $197$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.15

将 $6724$ 和 $6084$ 相加。

$s = \frac{12808 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.16

将 $12808$ 和 $4761$ 相加。

$s = \frac{17569 + 2116 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.17

将 $17569$ 和 $2116$ 相加。

$s = \frac{19685 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.18

将 $19685$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{19685 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.19

将 $19685$ 和 $6084$ 相加。

$s = \frac{25769 + 38809}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.20

将 $25769$ 和 $38809$ 相加。

$s = \frac{64578}{7 - 1}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{64578}{6}$

解题步骤 6.2.2

用 $64578$ 除以 $6$ 。

$s = 10763$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 10763$

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