基础数学示例

$- 3 \frac{1}{4}$ , $- 6 \frac{1}{2}$

解题步骤 1

将 $3 \frac{1}{4}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\overline{x} = - (3 + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

将 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 相加。

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解题步骤 1.2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\overline{x} = - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\overline{x} = - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.3

在公分母上合并分子。

$\overline{x} = - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\overline{x} = - \frac{12 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

解题步骤 2

将 $6 \frac{1}{2}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 + \frac{1}{2})$

解题步骤 2.2

将 $6$ 和 $\frac{1}{2}$ 相加。

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解题步骤 2.2.1

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

解题步骤 2.2.2

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

解题步骤 2.2.3

在公分母上合并分子。

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}$

解题步骤 2.2.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{12 + 1}{2}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

解题步骤 3

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2}}{2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

要将 $- \frac{13}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

解题步骤 4.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{13}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{4}}{2}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 13 \cdot 2}{4}}{2}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

将 $- 13$ 乘以 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 26}{4}}{2}$

解题步骤 4.4.2

从 $- 13$ 中减去 $26$ 。

$\overline{x} = \frac{\frac{- 39}{4}}{2}$

解题步骤 4.5

将负号移到分数的前面。

$\overline{x} = \frac{- \frac{39}{4}}{2}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\overline{x} = - \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 6

乘以 $- \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{39}{4}$ 。

$\overline{x} = - \frac{39}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\overline{x} = - \frac{39}{8}$

解题步骤 7

相除。

$\overline{x} = - 4.875$

解题步骤 8

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = - 4.9$

解题步骤 9

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 10

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9)}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11

化简结果。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

要将 $4.9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9 \cdot \frac{4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.2

组合 $4.9$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + \frac{4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.3

在公分母上合并分子。

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.4

化简分子。

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解题步骤 11.1.4.1

将 $4.9$ 乘以 $4$ 。

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 19.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.4.2

将 $- 13$ 和 $19.6$ 相加。

$s = \frac{{(\frac{6.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.5

用 $6.6$ 除以 $4$ 。

$s = \frac{{1.65}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.6

对 $1.65$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.7

要将 $4.9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.8

组合 $4.9$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + \frac{4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.9

在公分母上合并分子。

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.10

化简分子。

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解题步骤 11.1.10.1

将 $4.9$ 乘以 $2$ 。

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 9.8}{2})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.10.2

将 $- 13$ 和 $9.8$ 相加。

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 3.2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.11

用 $- 3.2$ 除以 $2$ 。

$s = \frac{2.7225 + {(- 1.6)}^{2}}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.12

对 $- 1.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{2.7225 + 2.56}{2 - 1}$

解题步骤 11.1.13

将 $2.7225$ 和 $2.56$ 相加。

$s = \frac{5.2825}{2 - 1}$

解题步骤 11.2

化简表达式。

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解题步骤 11.2.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{5.2825}{1}$

解题步骤 11.2.2

用 $5.2825$ 除以 $1$ 。

$s = 5.2825$

解题步骤 12

求近似值。

$s^{2} \approx 5.2825$

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