基础数学示例

$66$ , $77$ , $93$ , $84$ , $69$ , $75$ , $91$ , $86$ , $81$ , $78$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{66 + 77 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $66$ 和 $77$ 相加。

$\overline{x} = \frac{143 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

解题步骤 2.2

将 $143$ 和 $93$ 相加。

$\overline{x} = \frac{236 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

解题步骤 2.3

将 $236$ 和 $84$ 相加。

$\overline{x} = \frac{320 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

解题步骤 2.4

将 $320$ 和 $69$ 相加。

$\overline{x} = \frac{389 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

解题步骤 2.5

将 $389$ 和 $75$ 相加。

$\overline{x} = \frac{464 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

解题步骤 2.6

将 $464$ 和 $91$ 相加。

$\overline{x} = \frac{555 + 86 + 81 + 78}{10}$

解题步骤 2.7

将 $555$ 和 $86$ 相加。

$\overline{x} = \frac{641 + 81 + 78}{10}$

解题步骤 2.8

将 $641$ 和 $81$ 相加。

$\overline{x} = \frac{722 + 78}{10}$

解题步骤 2.9

将 $722$ 和 $78$ 相加。

$\overline{x} = \frac{800}{10}$

解题步骤 3

用 $800$ 除以 $10$ 。

$\overline{x} = 80$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(66 - 80)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $66$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{{(- 14)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{196 + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $77$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{196 + {(- 3)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{196 + 9 + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $93$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{196 + 9 + 13^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $84$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 4^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $69$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(- 11)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $- 11$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从 $75$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(- 5)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.12

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.13

从 $91$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 11^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.14

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.15

从 $86$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 6^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.16

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.17

从 $81$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.18

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.19

从 $78$ 中减去 $80$ 。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(- 2)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.20

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.21

将 $196$ 和 $9$ 相加。

$s = \frac{205 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.22

将 $205$ 和 $169$ 相加。

$s = \frac{374 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.23

将 $374$ 和 $16$ 相加。

$s = \frac{390 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.24

将 $390$ 和 $121$ 相加。

$s = \frac{511 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.25

将 $511$ 和 $25$ 相加。

$s = \frac{536 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.26

将 $536$ 和 $121$ 相加。

$s = \frac{657 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.27

将 $657$ 和 $36$ 相加。

$s = \frac{693 + 1 + 4}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.28

将 $693$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{694 + 4}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.29

将 $694$ 和 $4$ 相加。

$s = \frac{698}{10 - 1}$

解题步骤 6.2

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{698}{9}$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 77.5556$

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