基础数学示例

$14$ , $12$ , $16$ , $20$ , $10$ , $18$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

解题步骤 2

约去 $14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 (7) + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

解题步骤 2.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 6 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

解题步骤 2.3

从 $2 \cdot 7 + 2 \cdot 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

解题步骤 2.4

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 2 (8) + 20 + 10 + 18}{6}$

解题步骤 2.5

从 $2 \cdot (7 + 6) + 2 (8)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 20 + 10 + 18}{6}$

解题步骤 2.6

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10) + 10 + 18}{6}$

解题步骤 2.7

从 $2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 10 + 18}{6}$

解题步骤 2.8

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5) + 18}{6}$

解题步骤 2.9

从 $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 18}{6}$

解题步骤 2.10

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)}{6}$

解题步骤 2.11

从 $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{6}$

解题步骤 2.12

约去公因数。

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解题步骤 2.12.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 (3)}$

解题步骤 2.12.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.12.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $7$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

解题步骤 3.2

将 $13$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{21 + 10 + 5 + 9}{3}$

解题步骤 3.3

将 $21$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{31 + 5 + 9}{3}$

解题步骤 3.4

将 $31$ 和 $5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{3}$

解题步骤 3.5

将 $36$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{45}{3}$

解题步骤 4

用 $45$ 除以 $3$ 。

$\overline{x} = 15$

解题步骤 5

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 6

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(14 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7

化简结果。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 $14$ 中减去 $15$ 。

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1 + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $12$ 中减去 $15$ 。

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.4

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1 + 9 + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.5

从 $16$ 中减去 $15$ 。

$s = \frac{1 + 9 + 1^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.6

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{1 + 9 + 1 + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.7

从 $20$ 中减去 $15$ 。

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 5^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.9

从 $10$ 中减去 $15$ 。

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.10

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.11

从 $18$ 中减去 $15$ 。

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 3^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.12

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.13

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$s = \frac{10 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.14

将 $10$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{11 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.15

将 $11$ 和 $25$ 相加。

$s = \frac{36 + 25 + 9}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.16

将 $36$ 和 $25$ 相加。

$s = \frac{61 + 9}{6 - 1}$

解题步骤 7.1.17

将 $61$ 和 $9$ 相加。

$s = \frac{70}{6 - 1}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{70}{5}$

解题步骤 7.2.2

用 $70$ 除以 $5$ 。

$s = 14$

解题步骤 8

求近似值。

$s^{2} \approx 14$

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