基础数学示例

$2 \sqrt{50}$ , $4 \sqrt{72}$ , $6 \sqrt{98}$ , $2 \sqrt{20}$

解题步骤 1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$2 \sqrt{25 (2)}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 (5 \sqrt{2}), 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 4

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{36 (2)}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{6^{2} \cdot 2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{2}, 4 (6 \sqrt{2}), 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 6

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 7

将 $98$ 重写为 $7^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{49 (2)}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 7.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{7^{2} \cdot 2}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 (7 \sqrt{2}), 2 \sqrt{20}$

解题步骤 9

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{20}$

解题步骤 10

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 10.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{4 (5)}$

解题步骤 10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 12

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}$

解题步骤 13

使用公式求几何平均值。

$\sqrt[4]{10 \sqrt{2} \cdot (24 \sqrt{2}) \cdot (42 \sqrt{2}) \cdot (4 \sqrt{5})}$

解题步骤 14

将 $24$ 乘以 $10$ 。

$\sqrt[4]{240 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 42 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

解题步骤 15

将 $42$ 乘以 $240$ 。

$\sqrt[4]{10080 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

解题步骤 16

将 $4$ 乘以 $10080$ 。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

解题步骤 17

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

解题步骤 18

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

解题步骤 19

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

解题步骤 20

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

解题步骤 21

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) \sqrt{5}}$

解题步骤 22

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 2} \sqrt{5}}$

解题步骤 23

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{3} \sqrt{5}}$

解题步骤 24

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{3}} \sqrt{5}}$

解题步骤 25

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{8} \sqrt{5}}$

解题步骤 26

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 26.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{4 (2)} \sqrt{5}}$

解题步骤 26.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt{5}}$

解题步骤 27

从根式下提出各项。

$\sqrt[4]{40320 \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

解题步骤 28

合并指数。

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解题步骤 28.1

将 $40320$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

解题步骤 28.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{5 \cdot 2}}$

解题步骤 28.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{10}}$

解题步骤 29

将 $80640 \sqrt{10}$ 重写为 $4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 29.1

从 $80640$ 中分解出因数 $256$ 。

$\sqrt[4]{256 (315) \sqrt{10}}$

解题步骤 29.2

将 $256$ 重写为 $4^{4}$ 。

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 315 \sqrt{10}}$

解题步骤 29.3

添加圆括号。

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})}$

解题步骤 30

从根式下提出各项。

$4 \sqrt[4]{315 \sqrt{10}}$

解题步骤 31

求近似值。

$22.47178803$

解题步骤 32

应将几何平均值四舍五入为比原始数据多一位小数位数。如果原始数据为混合形式，应四舍五入至比最小精确度多一位小数位数。

$22.5$

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