基础数学示例

$1$ , $9$ , $4$ , $12$ , $13$ , $13$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{1 + 9 + 4 + 12 + 13 + 13}{6}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10 + 4 + 12 + 13 + 13}{6}$

解题步骤 2.2

将 $10$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{14 + 12 + 13 + 13}{6}$

解题步骤 2.3

将 $14$ 和 $12$ 相加。

$\overline{x} = \frac{26 + 13 + 13}{6}$

解题步骤 2.4

将 $26$ 和 $13$ 相加。

$\overline{x} = \frac{39 + 13}{6}$

解题步骤 2.5

将 $39$ 和 $13$ 相加。

$\overline{x} = \frac{52}{6}$

解题步骤 3

约去 $52$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $52$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 (26)}{6}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{26}{3}$

解题步骤 4

相除。

$\overline{x} = 8.\overline{6}$

解题步骤 5

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 8.7$

解题步骤 6

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 7

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(1 - 8.7)}^{2} + {(9 - 8.7)}^{2} + {(4 - 8.7)}^{2} + {(12 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

从 $1$ 中减去 $8.7$ 。

$s = \frac{{(- 7.7)}^{2} + {(9 - 8.7)}^{2} + {(4 - 8.7)}^{2} + {(12 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.2

对 $- 7.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{59.29 + {(9 - 8.7)}^{2} + {(4 - 8.7)}^{2} + {(12 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $9$ 中减去 $8.7$ 。

$s = \frac{59.29 + {0.3}^{2} + {(4 - 8.7)}^{2} + {(12 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.4

对 $0.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{59.29 + 0.09 + {(4 - 8.7)}^{2} + {(12 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.5

从 $4$ 中减去 $8.7$ 。

$s = \frac{59.29 + 0.09 + {(- 4.7)}^{2} + {(12 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.6

对 $- 4.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{59.29 + 0.09 + 22.09 + {(12 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.7

从 $12$ 中减去 $8.7$ 。

$s = \frac{59.29 + 0.09 + 22.09 + {3.3}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.8

对 $3.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{59.29 + 0.09 + 22.09 + 10.89 + {(13 - 8.7)}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.9

从 $13$ 中减去 $8.7$ 。

$s = \frac{59.29 + 0.09 + 22.09 + 10.89 + {4.3}^{2} + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.10

对 $4.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{59.29 + 0.09 + 22.09 + 10.89 + 18.49 + {(13 - 8.7)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.11

从 $13$ 中减去 $8.7$ 。

$s = \frac{59.29 + 0.09 + 22.09 + 10.89 + 18.49 + {4.3}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.12

对 $4.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{59.29 + 0.09 + 22.09 + 10.89 + 18.49 + 18.49}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.13

将 $59.29$ 和 $0.09$ 相加。

$s = \frac{59.38 + 22.09 + 10.89 + 18.49 + 18.49}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.14

将 $59.38$ 和 $22.09$ 相加。

$s = \frac{81.47 + 10.89 + 18.49 + 18.49}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.15

将 $81.47$ 和 $10.89$ 相加。

$s = \frac{92.36 + 18.49 + 18.49}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.16

将 $92.36$ 和 $18.49$ 相加。

$s = \frac{110.85 + 18.49}{6 - 1}$

解题步骤 8.1.17

将 $110.85$ 和 $18.49$ 相加。

$s = \frac{129.34}{6 - 1}$

解题步骤 8.2

化简表达式。

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解题步骤 8.2.1

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{129.34}{5}$

解题步骤 8.2.2

用 $129.34$ 除以 $5$ 。

$s = 25.868$

解题步骤 9

求近似值。

$s^{2} \approx 25.868$

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