基础数学示例

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{\sqrt{9} + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

解题步骤 1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

解题步骤 2

将 $\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}} \cdot \frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$

解题步骤 3

将 $\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$ 。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{(3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{9 + 3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{11} + \sqrt{10} \cdot 3 + {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{11} \cdot 3 + \sqrt{110} - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$

解题步骤 6

将 $\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$ 。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$

解题步骤 7

将 $\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$ 。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{(8 + 6 \sqrt{10}) (8 - 6 \sqrt{10})}$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{64 - 48 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} - 36 {\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 9

化简。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{- 296}$

解题步骤 10

约去 $8 - 6 \sqrt{10}$ 和 $- 296$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{- 296}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $- 296$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{2 (- 148)}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{2 \cdot - 148}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{- 148}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{148}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{148}$

小数形式：

$4.16227766 \dots$

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