基础数学示例

$| v + 7 | + 6 > 9$

解题步骤 1

将 $| v + 7 | + 6 > 9$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$v + 7 \geq 0$

解题步骤 1.2

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$v \geq - 7$

解题步骤 1.3

在 $v + 7$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$v + 7 + 6 > 9$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$v + 7 < 0$

解题步骤 1.5

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$v < - 7$

解题步骤 1.6

在 $v + 7$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (v + 7) + 6 > 9$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} v + 7 + 6 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

解题步骤 1.8

将 $7$ 和 $6$ 相加。

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

解题步骤 1.9

化简 $- (v + 7) + 6 > 9$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 \cdot 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

将 $- 7$ 和 $6$ 相加。

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

解题步骤 2

将所有不包含 $v$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $13$ 。

$v > 9 - 13$

解题步骤 2.2

从 $9$ 中减去 $13$ 。

$v > - 4$

解题步骤 3

求解 $v$ 的 $- v - 1 > 9$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $v$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$- v > 9 + 1$

解题步骤 3.1.2

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$- v > 10$

解题步骤 3.2

将 $- v > 10$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- v > 10$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- v}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{v}{1} < \frac{10}{- 1}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $v$ 除以 $1$ 。

$v < \frac{10}{- 1}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $10$ 除以 $- 1$ 。

$v < - 10$

解题步骤 4

求解的并集。

$v < - 10$ 或 $v > - 4$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$v < - 10 or v > - 4$

区间计数法：

$(- \infty, - 10) \cup (- 4, \infty)$

解题步骤 6

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