基础数学示例

$79$ , $65$ , $48$ , $43$ , $72$ , $47$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{79 + 65 + 48 + 43 + 72 + 47}{6}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $79$ 和 $65$ 相加。

$\overline{x} = \frac{144 + 48 + 43 + 72 + 47}{6}$

解题步骤 1.2.2

将 $144$ 和 $48$ 相加。

$\overline{x} = \frac{192 + 43 + 72 + 47}{6}$

解题步骤 1.2.3

将 $192$ 和 $43$ 相加。

$\overline{x} = \frac{235 + 72 + 47}{6}$

解题步骤 1.2.4

将 $235$ 和 $72$ 相加。

$\overline{x} = \frac{307 + 47}{6}$

解题步骤 1.2.5

将 $307$ 和 $47$ 相加。

$\overline{x} = \frac{354}{6}$

解题步骤 1.3

用 $354$ 除以 $6$ 。

$\overline{x} = 59$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $79$ 转化成含小数位的数值。

$79$

解题步骤 2.2

把 $65$ 转化成含小数位的数值。

$65$

解题步骤 2.3

把 $48$ 转化成含小数位的数值。

$48$

解题步骤 2.4

把 $43$ 转化成含小数位的数值。

$43$

解题步骤 2.5

把 $72$ 转化成含小数位的数值。

$72$

解题步骤 2.6

把 $47$ 转化成含小数位的数值。

$47$

解题步骤 2.7

化简值为 $79, 65, 48, 43, 72, 47$ 。

$79, 65, 48, 43, 72, 47$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(79 - 59)}^{2} + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $79$ 中减去 $59$ 。

$s = \sqrt{\frac{20^{2} + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{400 + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $65$ 中减去 $59$ 。

$s = \sqrt{\frac{400 + 6^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $48$ 中减去 $59$ 。

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + {(- 11)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 11$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $43$ 中减去 $59$ 。

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + {(- 16)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $72$ 中减去 $59$ 。

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 13^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $47$ 中减去 $59$ 。

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + {(- 12)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

解题步骤 5.13

将 $400$ 和 $36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{436 + 121 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

解题步骤 5.14

将 $436$ 和 $121$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{557 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

解题步骤 5.15

将 $557$ 和 $256$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{813 + 169 + 144}{6 - 1}}$

解题步骤 5.16

将 $813$ 和 $169$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{982 + 144}{6 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $982$ 和 $144$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1126}{6 - 1}}$

解题步骤 5.18

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{1126}{5}}$

解题步骤 5.19

将 $\sqrt{\frac{1126}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.20

将 $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.21

合并和化简分母。

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解题步骤 5.21.1

将 $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.21.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.21.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.21.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.21.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 5.21.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.21.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.21.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.21.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.21.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.21.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.21.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.21.6.5

计算指数。

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.22

化简分子。

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解题步骤 5.22.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{\sqrt{1126 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 5.22.2

将 $1126$ 乘以 $5$ 。

$s = \frac{\sqrt{5630}}{5}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$15$

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