基础数学示例

73

$73$ ,

$79$ ,

$80$ ,

$81$ ,

$83$ ,

$85$ ,

$86$ ,

$87$ ,

$90$

解题步骤 1

求平均值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

解题步骤 1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将

$73$ 和

$79$ 相加。

$\overline{x} = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

解题步骤 1.2.2

将

$152$ 和

$79$ 相加。

$\overline{x} = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

解题步骤 1.2.3

将

$231$ 和

$79$ 相加。

$\overline{x} = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

解题步骤 1.2.4

将

$310$ 和

$80$ 相加。

$\overline{x} = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

解题步骤 1.2.5

将

$390$ 和

$81$ 相加。

$\overline{x} = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

解题步骤 1.2.6

将

$471$ 和

$83$ 相加。

$\overline{x} = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

解题步骤 1.2.7

将

$554$ 和

$85$ 相加。

$\overline{x} = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}$

解题步骤 1.2.8

将

$639$ 和

$86$ 相加。

$\overline{x} = \frac{725 + 87 + 90}{11}$

解题步骤 1.2.9

将

$725$ 和

$87$ 相加。

$\overline{x} = \frac{812 + 90}{11}$

解题步骤 1.2.10

将

$812$ 和

$90$ 相加。

$\overline{x} = \frac{902}{11}$

解题步骤 1.3

用

$902$ 除以

$11$ 。

$\overline{x} = 82$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

把

$73$ 转化成含小数位的数值。

$73$

解题步骤 2.2

把

$79$ 转化成含小数位的数值。

$79$

解题步骤 2.3

把

$80$ 转化成含小数位的数值。

$80$

解题步骤 2.4

把

$81$ 转化成含小数位的数值。

$81$

解题步骤 2.5

把

$83$ 转化成含小数位的数值。

$83$

解题步骤 2.6

把

$85$ 转化成含小数位的数值。

$85$

解题步骤 2.7

把

$86$ 转化成含小数位的数值。

$86$

解题步骤 2.8

把

$87$ 转化成含小数位的数值。

$87$

解题步骤 2.9

把

$90$ 转化成含小数位的数值。

$90$

解题步骤 2.10

化简值为

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$ 。

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(73 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从

$73$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 9)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.2

对

$- 9$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.3

从

$79$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.4

对

$- 3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.5

从

$79$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.6

对

$- 3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.7

从

$79$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.8

对

$- 3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.9

从

$80$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.10

对

$- 2$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.11

从

$81$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.12

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.13

从

$83$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.14

一的任意次幂都为一。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.15

从

$85$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 3^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.16

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.17

从

$86$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.18

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.19

从

$87$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 5^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.20

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.21

从

$90$ 中减去

$82$ 。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 8^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.22

对

$8$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.23

将

$81$ 和

$9$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{90 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.24

将

$90$ 和

$9$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{99 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.25

将

$99$ 和

$9$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{108 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.26

将

$108$ 和

$4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{112 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.27

将

$112$ 和

$1$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{113 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.28

将

$113$ 和

$1$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{114 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.29

将

$114$ 和

$9$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{123 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.30

将

$123$ 和

$16$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{139 + 25 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.31

将

$139$ 和

$25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{164 + 64}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.32

将

$164$ 和

$64$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{228}{11 - 1}}$

解题步骤 5.1.33

从

$11$ 中减去

$1$ 。

$s = \sqrt{\frac{228}{10}}$

解题步骤 5.2

约去

$228$ 和

$10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从

$228$ 中分解出因数

$2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 (114)}{10}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$s = \sqrt{\frac{114}{5}}$

解题步骤 5.3

将

$\sqrt{\frac{114}{5}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.4

将

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.5

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

将

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.5.2

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.5.3

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.5.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 5.5.6

将

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

$5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{5}$ 重写成

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.5.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4

约去

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.5.6.5

计算指数。

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{\sqrt{114 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 5.6.2

将

$114$ 乘以

$5$ 。

$s = \frac{\sqrt{570}}{5}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$4.8$

基础数学 示例

基础数学示例