基础数学示例

$6$ , $6$ , $10$ , $8$ , $10$ , $8$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

解题步骤 1.2

约去 $6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 (3) + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

解题步骤 1.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

解题步骤 1.2.3

从 $2 \cdot 3 + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

解题步骤 1.2.4

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 2 (5) + 8 + 10 + 8}{6}$

解题步骤 1.2.5

从 $2 \cdot (3 + 3) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 8 + 10 + 8}{6}$

解题步骤 1.2.6

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4) + 10 + 8}{6}$

解题步骤 1.2.7

从 $2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 10 + 8}{6}$

解题步骤 1.2.8

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5) + 8}{6}$

解题步骤 1.2.9

从 $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 8}{6}$

解题步骤 1.2.10

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)}{6}$

解题步骤 1.2.11

从 $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{6}$

解题步骤 1.2.12

约去公因数。

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解题步骤 1.2.12.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 (3)}$

解题步骤 1.2.12.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.12.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

解题步骤 1.3

化简分子。

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解题步骤 1.3.1

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\overline{x} = \frac{6 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

解题步骤 1.3.2

将 $6$ 和 $5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{11 + 4 + 5 + 4}{3}$

解题步骤 1.3.3

将 $11$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{15 + 5 + 4}{3}$

解题步骤 1.3.4

将 $15$ 和 $5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{20 + 4}{3}$

解题步骤 1.3.5

将 $20$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{24}{3}$

解题步骤 1.4

用 $24$ 除以 $3$ 。

$\overline{x} = 8$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $6$ 转化成含小数位的数值。

$6$

解题步骤 2.2

把 $10$ 转化成含小数位的数值。

$10$

解题步骤 2.3

把 $8$ 转化成含小数位的数值。

$8$

解题步骤 2.4

把 $10$ 转化成含小数位的数值。

$10$

解题步骤 2.5

把 $8$ 转化成含小数位的数值。

$8$

解题步骤 2.6

化简值为 $6, 6, 10, 8, 10, 8$ 。

$6, 6, 10, 8, 10, 8$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(6 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $6$ 中减去 $8$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{4 + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $6$ 中减去 $8$ 。

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $10$ 中减去 $8$ 。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $10$ 中减去 $8$ 。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0}{6 - 1}}$

解题步骤 5.13

将 $4 + 4 + 4 + 0 + 4$ 和 $0$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

解题步骤 5.14

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{8 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

解题步骤 5.15

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{12 + 0 + 4}{6 - 1}}$

解题步骤 5.16

将 $12$ 和 $0$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{12 + 4}{6 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $12$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{16}{6 - 1}}$

解题步骤 5.18

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{16}{5}}$

解题步骤 5.19

将 $\sqrt{\frac{16}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.20

化简分子。

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解题步骤 5.20.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$s = \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.20.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$s = \frac{4}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.21

将 $\frac{4}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.22

合并和化简分母。

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解题步骤 5.22.1

将 $\frac{4}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.22.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.22.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.22.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.22.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 5.22.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.22.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.22.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.22.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.22.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.22.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.22.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.22.6.5

计算指数。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$1.8$

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