基础数学示例

$5.6$ , $5.2$ , $4.6$ , $4.9$ , $5.7$ , $6.4$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{5.6 + 5.2 + 4.6 + 4.9 + 5.7 + 6.4}{6}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $5.6$ 和 $5.2$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10.8 + 4.6 + 4.9 + 5.7 + 6.4}{6}$

解题步骤 1.2.2

将 $10.8$ 和 $4.6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{15.4 + 4.9 + 5.7 + 6.4}{6}$

解题步骤 1.2.3

将 $15.4$ 和 $4.9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{20.3 + 5.7 + 6.4}{6}$

解题步骤 1.2.4

将 $20.3$ 和 $5.7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{26 + 6.4}{6}$

解题步骤 1.2.5

将 $26$ 和 $6.4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{32.4}{6}$

解题步骤 1.3

用 $32.4$ 除以 $6$ 。

$\overline{x} = 5.4$

解题步骤 1.4

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 5.4$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $5.6$ 转化成含小数位的数值。

$5.6$

解题步骤 2.2

把 $5.2$ 转化成含小数位的数值。

$5.2$

解题步骤 2.3

把 $4.6$ 转化成含小数位的数值。

$4.6$

解题步骤 2.4

把 $4.9$ 转化成含小数位的数值。

$4.9$

解题步骤 2.5

把 $5.7$ 转化成含小数位的数值。

$5.7$

解题步骤 2.6

把 $6.4$ 转化成含小数位的数值。

$6.4$

解题步骤 2.7

化简值为 $5.6, 5.2, 4.6, 4.9, 5.7, 6.4$ 。

$5.6, 5.2, 4.6, 4.9, 5.7, 6.4$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(5.6 - 5.4)}^{2} + {(5.2 - 5.4)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $5.6$ 中减去 $5.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{{0.2}^{2} + {(5.2 - 5.4)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $0.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + {(5.2 - 5.4)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $5.2$ 中减去 $5.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + {(- 0.2)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 0.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $4.6$ 中减去 $5.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 0.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $4.9$ 中减去 $5.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + {(- 0.5)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $- 0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $5.7$ 中减去 $5.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + {0.3}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $0.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $6.4$ 中减去 $5.4$ 。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + 1^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.12

一的任意次幂都为一。

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.13

将 $0.04$ 和 $0.04$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{0.08 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.14

将 $0.08$ 和 $0.64$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{0.72 + 0.25 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.15

将 $0.72$ 和 $0.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{0.97 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.16

将 $0.97$ 和 $0.09$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1.06 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $1.06$ 和 $1$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{2.06}{6 - 1}}$

解题步骤 5.18

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{2.06}{5}}$

解题步骤 5.19

用 $2.06$ 除以 $5$ 。

$s = \sqrt{0.412}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$0.64$

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