基础数学示例

$(5285 - 5245) + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2}}{395} + \frac{210^{2}}{395}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2} + 210^{2}}{395}}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

对 $155$ 进行 $2$ 次方运算。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 210^{2}}{395}}$

解题步骤 1.2.2

对 $210$ 进行 $2$ 次方运算。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 44100}{395}}$

解题步骤 1.2.3

将 $24025$ 和 $44100$ 相加。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{68125}{395}}$

解题步骤 1.3

约去 $68125$ 和 $395$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $68125$ 中分解出因数 $5$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 (13625)}{395}}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $395$ 中分解出因数 $5$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{13625}{79}}$

解题步骤 1.4

将 $\sqrt{\frac{13625}{79}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $13625$ 重写为 $5^{2} \cdot 545$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

从 $13625$ 中分解出因数 $25$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{25 (545)}}{\sqrt{79}}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 545}}{\sqrt{79}}$

解题步骤 1.5.2

从根式下提出各项。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 (\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}} \cdot \frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}})$

解题步骤 1.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.7.1

将 $\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{\sqrt{79} \sqrt{79}}$

解题步骤 1.7.2

对 $\sqrt{79}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} \sqrt{79}}$

解题步骤 1.7.3

对 $\sqrt{79}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} {\sqrt{79}}^{1}}$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{2}}$

解题步骤 1.7.6

将 ${\sqrt{79}}^{2}$ 重写为 $79$ 。

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解题步骤 1.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{79}$ 重写成 $79^{\frac{1}{2}}$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{(79^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.6.4.1

约去公因数。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4.2

重写表达式。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{1}}$

解题步骤 1.7.6.5

计算指数。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{79 \cdot 545}}{79}$

解题步骤 1.8.2

将 $79$ 乘以 $545$ 。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$

解题步骤 1.9

乘以 $1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ 。

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解题步骤 1.9.1

组合 $1.96$ 和 $\frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ 。

$5285 - 5245 + \frac{1.96 (5 \sqrt{43055})}{79}$

解题步骤 1.9.2

将 $5$ 乘以 $1.96$ 。

$5285 - 5245 + \frac{9.8 \sqrt{43055}}{79}$

解题步骤 1.9.3

将 $9.8$ 乘以 $\sqrt{43055}$ 。

$5285 - 5245 + \frac{2033.47048171}{79}$

解题步骤 1.10

用 $2033.47048171$ 除以 $79$ 。

$5285 - 5245 + 25.74013267$

解题步骤 2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $5285$ 中减去 $5245$ 。

$40 + 25.74013267$

解题步骤 2.2

将 $40$ 和 $25.74013267$ 相加。

$65.74013267$

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