基础数学示例

$(2 \sqrt{3 - \sqrt{12}}) \cdot (\sqrt{5 - 7 \sqrt{12}})$

解题步骤 1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{3 - \sqrt{4 (3)}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3 - (2 \sqrt{3})} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

解题步骤 4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{4 (3)}}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 (2 \sqrt{3})}$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 14 \sqrt{3}}$

解题步骤 7

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \sqrt{(5 - 14 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{(5 - 14 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}$

小数形式：

$5.97774472 \dots$

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