基础数学示例

$\frac{14}{125} + \sqrt{\frac{5}{3}} - \frac{11}{25}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} - \frac{11}{25}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ 乘以 $\frac{125}{125}$ 。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} \cdot \frac{125}{125} - \frac{11}{25}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ 乘以 $\frac{125}{125}$ 。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11}{25}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{11}{25}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - (\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{5})$

解题步骤 1.5

将 $\frac{11}{25}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{25 \cdot 5}$

解题步骤 1.6

重新排序 $25 \cdot 5$ 的因式。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 25}$

解题步骤 1.7

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{14 + \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.5

组合 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 和 $125$ 。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15} \cdot 125}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.6

将 $125$ 移到 $\sqrt{15}$ 的左侧。

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

解题步骤 3.7

将 $- 11$ 乘以 $5$ 。

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

解题步骤 4

求公分母。

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解题步骤 4.1

将 $14$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\frac{14}{1} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{14}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{14}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

解题步骤 4.4

将 $- 55$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1}}{125}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{- 55}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{3}{3}}{125}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{- 55}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55 \cdot 3}{3}}{125}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{14 \cdot 3 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $14$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

解题步骤 6.2

将 $- 55$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 165}{3}}{125}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $42$ 中减去 $165$ 。

$\frac{\frac{- 123 + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

解题步骤 7.2

将 $- 123$ 重写为 $- 1 (123)$ 。

$\frac{\frac{- 1 (123) + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

解题步骤 7.3

从 $125 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

解题步骤 7.4

从 $- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 (123 - 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

解题步骤 7.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$

解题步骤 9

乘以 $- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{125}$ 乘以 $\frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}$ 。

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{125 \cdot 3}$

解题步骤 9.2

将 $125$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

小数形式：

$0.96299444 \dots$

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