基础数学示例

$\log_{7} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\log_{7} (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}})$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}})$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{1}})$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7})$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 重写为 $\sqrt{7} \cdot 7^{- 1}$ 。

$\log_{7} (\sqrt{7} \cdot 7^{- 1})$

解题步骤 4

将 $\log_{7} (\sqrt{7} \cdot 7^{- 1})$ 重写为 $\log_{7} (\sqrt{7}) + \log_{7} (7^{- 1})$ 。

$\log_{7} (\sqrt{7}) + \log_{7} (7^{- 1})$

解题步骤 5

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{7} (\sqrt{7}) - \log_{7} (7)$

解题步骤 6

$7$ 的对数底 $7$ 的值为 $1$ 。

$\log_{7} (\sqrt{7}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{7} (\sqrt{7}) - 1$

解题步骤 8

使用基数公式的变化式重写 $\log_{7} (\sqrt{7})$ 。

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解题步骤 8.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 8.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\sqrt{7})}{\log (7)} - 1$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\sqrt{7})}{\log (7)} - 1$

小数形式：

$- 0.5$

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