基础数学示例

$5 \cdot \sqrt{\frac{80}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 1

约去 $80$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $80$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 (16)}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$5 \cdot \sqrt{\frac{16}{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{16}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ 。

$5 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$5 \cdot \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$5 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 4

将 $\frac{4}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$5 \cdot (\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{4}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$4 \sqrt{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

解题步骤 7

把 $\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{80}$ 组合为一个单根式。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5}{80}}$

解题步骤 8

约去 $5$ 和 $80$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 (1)}{80}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $80$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{1}{16}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ 。

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 10

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{16}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 \sqrt{5} + 80 (\frac{1}{4})$

解题步骤 12

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $80$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 \sqrt{5} + 4 (20) \frac{1}{4}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

$4 \sqrt{5} + 4 \cdot 20 \frac{1}{4}$

解题步骤 12.3

重写表达式。

$4 \sqrt{5} + 20$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 \sqrt{5} + 20$

小数形式：

$28.94427190 \dots$

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