基础数学示例

4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 1

将

80

$80$ 重写为

4^{2} \cdot 5

$4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1

从

80

$80$ 中分解出因数

16

$16$ 。

4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 1.2

将

16

$16$ 重写为

4^{2}

$4^{2}$ 。

4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 3

将

4

$4$ 乘以

4

$4$ 。

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 4

将

20

$20$ 重写为

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1

从

20

$20$ 中分解出因数

4

$4$ 。

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

解题步骤 4.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

解题步骤 6

乘以

16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})

$16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 6.1

将

2

$2$ 乘以

16

$16$ 。

32 \sqrt{5} \sqrt{5}

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 6.2

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 6.3

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 6.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 6.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

32 {\sqrt{5}}^{2}

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

32 {\sqrt{5}}^{2}

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 7

将

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

5

$5$ 。

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解题步骤 7.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 重写成

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$32 \cdot 5^{1}$

$32 \cdot 5^{1}$

解题步骤 7.5

计算指数。

$32 \cdot 5$

$32 \cdot 5$

解题步骤 8

将

$32$ 乘以

$5$ 。

$160$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$