基础数学示例

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 1

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

解题步骤 6

乘以 $16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$32 \cdot 5^{1}$

$32 \cdot 5^{1}$

解题步骤 7.5

计算指数。

$32 \cdot 5$

$32 \cdot 5$

解题步骤 8

将 $32$ 乘以 $5$ 。

$160$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$