基础数学示例

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.2

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{12 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.4.2

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{9}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{\frac{9}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.7

化简分母。

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解题步骤 1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.8

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2 \cdot 2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{4} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.9

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{4} + {(2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.10

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.11

在公分母上合并分子。

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.12

化简分子。

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解题步骤 1.12.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3}{4} + {(\frac{6 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.12.2

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3}{4} + {(\frac{4}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.13

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.14

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.15

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.16

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

解题步骤 1.17

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2^{0}}{3^{0}}}}$

解题步骤 1.18

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}}}$

解题步骤 1.19

合并。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1 \cdot 3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

解题步骤 1.20

将 $3^{0}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

解题步骤 1.21

化简分母。

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解题步骤 1.21.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2} \cdot 2^{0}}}$

解题步骤 1.21.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2 + 0}}}$

解题步骤 1.21.3

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2}}}$

解题步骤 1.22

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{2^{2}}}$

解题步骤 1.23

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.24

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.25

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.26

化简分母。

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解题步骤 1.26.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 1.26.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.6

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{16}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 4 + 9 - 8}{16}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 + 9 - 8}{16}$

解题步骤 4.2

将 $12$ 和 $9$ 相加。

$\frac{21 - 8}{16}$

解题步骤 4.3

从 $21$ 中减去 $8$ 。

$\frac{13}{16}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{13}{16}$

小数形式：

$0.8125$

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