基础数学示例

$81 {(2 x + 3 z)}^{2} - 4 y^{4}$

解题步骤 1

将 $81 {(2 x + 3 z)}^{2}$ 重写为 ${(9 (2 x + 3 z))}^{2}$ 。

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - 4 y^{4}$

解题步骤 2

将 $4 y^{4}$ 重写为 ${(2 y^{2})}^{2}$ 。

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - {(2 y^{2})}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 9 (2 x + 3 z)$ 和 $b = 2 y^{2}$ 。

$(9 (2 x + 3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$(9 (2 x) + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$(18 x + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x) + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

解题步骤 4.6

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - (2 y^{2}))$

解题步骤 4.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - 2 y^{2})$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

从 $18 x + 27 z - 2 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 5.1.1.1

移动 $27 z$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x - 2 y^{2} + 27 z)$

解题步骤 5.1.1.2

将 $18 x$ 和 $- 2 y^{2}$ 重新排序。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- 2 y^{2} + 18 x + 27 z)$

解题步骤 5.1.2

从 $- 2 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) + 18 x + 27 z)$

解题步骤 5.1.3

从 $18 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) + 27 z)$

解题步骤 5.1.4

从 $27 z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) - (- 27 z))$

解题步骤 5.1.5

从 $- (2 y^{2}) - (- 18 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z))$

解题步骤 5.1.6

从 $- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) \cdot - 1 (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$

解题步骤 6

提取负因数。

$- ((18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

解题步骤 7

去掉多余的括号。

$- (18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$

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