基础数学示例

$\frac{6 + i}{2 + i}$

解题步骤 1

对 $\frac{6 + i}{2 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $2 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{6 + i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(6 + i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 + i) (2 - i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{6 (2 - i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 + 6 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12 - 6 i + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{12 - 6 i + 2 \cdot i + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 - 6 i + 2 i - (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 - 6 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 - 6 i + 2 i - i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 - 6 i + 2 i - i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{12 - 6 i + 2 i - - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 - 6 i + 2 i + 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$\frac{13 - 6 i + 2 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 6 i$ 和 $2 i$ 相加。

$\frac{13 - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 + 1 i) (2 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{13 - 4 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{13 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{13 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{13 - 4 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$\frac{13 - 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{13 - 4 i}{4 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{13 - 4 i}{4 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{13 - 4 i}{4 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{13 - 4 i}{5}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{13 - 4 i}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{13}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{13}{5} - \frac{4 i}{5}$

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