基础数学示例

$(\frac{2}{3} m^{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $m^{3}$ 。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{5}{6} (m n^{2})$ 。

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解题步骤 1.2.1

组合 $m$ 和 $\frac{5}{6}$ 。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{m \cdot 5}{6} n^{2} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 1.2.2

组合 $n^{2}$ 和 $\frac{m \cdot 5}{6}$ 。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{n^{2} (m \cdot 5)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 1.3

将 $5$ 移到 $n^{2} m$ 的左侧。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 \cdot (n^{2} m)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 1.4

乘以 $\frac{1}{2} (m^{2} n)$ 。

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解题步骤 1.4.1

组合 $m^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2}}{2} n - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 1.4.2

组合 $\frac{m^{2}}{2}$ 和 $n$ 。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 1.5

组合 $n^{3}$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 m^{3}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(\frac{2 m^{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 m^{3}}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{6} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $2 m^{3} \cdot 2$ 中分解出因数 $m$ 。

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 5.1.2

从 $- 5 n^{2} m$ 中分解出因数 $m$ 。

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 5.1.3

从 $m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})$ 中分解出因数 $m$ 。

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2 - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 6

要将 $\frac{m^{2} n}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{m^{2} n}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

从 $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 9.1.1

从 $m^{2} n \cdot 3$ 中分解出因数 $m$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 9.1.2

从 $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)$ 中分解出因数 $m$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 9.2

将 $3$ 移到 $m n$ 的左侧。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 10

要将 $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 11

要将 $- \frac{n^{3}}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 12

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 12.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 12.3

将 $\frac{n^{3}}{9}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{9 \cdot 2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 12.4

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{18}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 13

化简项。

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解题步骤 13.1

在公分母上合并分子。

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

解题步骤 13.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 13.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 (6)} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 13.3.2

约去公因数。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 13.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{6} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 13.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 13.5

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6}$ 。

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{4 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 13.6

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

运用分配律。

$\frac{(m (4 m^{2}) + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.2

化简。

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解题步骤 14.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(4 m \cdot m^{2} + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.3

化简每一项。

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解题步骤 14.3.1

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.1.1

移动 $m^{2}$ 。

$\frac{(4 (m^{2} m) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.3.1.2

将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 14.3.1.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(4 (m^{2} m^{1}) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(4 m^{2 + 1} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.3.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.3.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 14.3.2.1

移动 $m$ 。

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 (m \cdot m) n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.3.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m^{2} n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.4

运用分配律。

$\frac{4 m^{3} \cdot 3 - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.5

化简。

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解题步骤 14.5.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 m^{3} - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.5.2

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 14.5.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

解题步骤 15

乘以 $\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$ 。

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解题步骤 15.1

组合 $m^{2}$ 和 $\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24}$ 。

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24} n^{3}$

解题步骤 15.2

组合 $\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$ 和 $n^{3}$ 。

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$

解题步骤 16

将 $\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$ 中的因式重新排序。

$\frac{m^{2} n^{3} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$

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