基础数学示例

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 。

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 1.8

化简。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.3

将 $- \sqrt{7}$ 和 $\sqrt{7}$ 相加。

$\frac{6 + 0}{2}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6}{2}$

解题步骤 2.4.2

用 $6$ 除以 $2$ 。

$3$

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