基础数学示例

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{245} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $245$ 重写为 $7^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $245$ 中分解出因数 $49$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49 (5)} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$- \frac{1}{2} \cdot (7 \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.3

乘以 $- \frac{1}{2} (7 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 (\frac{1}{2}) \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.3.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 7}{2} \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{- 7}{2}$ 和 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{- 7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.5

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{25 (5)} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.5.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot (5 \sqrt{5}) + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.7

乘以 $\frac{7}{4} (5 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.7.1

组合 $5$ 和 $\frac{7}{4}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 \cdot 7}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.7.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.7.3

组合 $\frac{35}{4}$ 和 $\sqrt{5}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.8

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.8.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{36 (5)} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.8.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot (6 \sqrt{5}) + \sqrt{245}$

解题步骤 1.10

乘以 $\frac{7}{5} (6 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.10.1

组合 $6$ 和 $\frac{7}{5}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{6 \cdot 7}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.10.2

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.10.3

组合 $\frac{42}{5}$ 和 $\sqrt{5}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{245}$

解题步骤 1.11

将 $245$ 重写为 $7^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.11.1

从 $245$ 中分解出因数 $49$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{49 (5)}$

解题步骤 1.11.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 5}$

解题步骤 1.12

从根式下提出各项。

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$- (\frac{7 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} + 7 \sqrt{5}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + 7 \sqrt{5}$

解题步骤 2.7

将 $7 \sqrt{5}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

解题步骤 2.9

将 $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

解题步骤 2.10

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

解题步骤 2.11

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

解题步骤 2.12

重新排序 $5 \cdot 4$ 的因式。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

解题步骤 2.13

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{20} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 7 \sqrt{5} \cdot 10 + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $10$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $35$ 。

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $42$ 。

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

解题步骤 4.4

将 $20$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 70 \sqrt{5}$ 和 $175 \sqrt{5}$ 相加。

$\frac{105 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

解题步骤 5.2

将 $105 \sqrt{5}$ 和 $168 \sqrt{5}$ 相加。

$\frac{273 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

解题步骤 5.3

将 $273 \sqrt{5}$ 和 $140 \sqrt{5}$ 相加。

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

小数形式：

$46.17480373 \dots$

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